Bahas Soal Matematika   »   Pertidaksamaan Matematika   ›  

Solusi pertidaksamaan \( \sqrt{3-x} \leq x-1 \) adalah himpunan semua bilangan real \(x\) yang memenuhi…

1. \( -1 \leq x \leq 2 \)
2. \( x \leq -1 \ \text{atau} \ 2 \leq x \leq 3 \)
3. \( 1 \leq x \leq 2 \)
4. \( x \leq -1 \ \text{atau} \ x \geq 2 \)
5. \( 2 \leq x \leq 3 \)

(UMB-PT 2014)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar di atas, ada beberapa tahapan yang perlu diperiksa.

Pertama, kita coba selesaikan pertidaksamaan dengan mengkuadratkan ruas kiri dan kanan pertidaksamaan tersebut. Berikut hasil yang diperoleh:

Dari hasil di atas diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah \( x \leq -1 \) atau \(x \geq 2\).

Kedua, tentukan nilai \(x\) agar bentuk akar \( \sqrt{3-x} \) terdefinisi atau mempunyai nilai real. Agar \( \sqrt{3-x} \) mempunyai nilai real, maka syaratnya yaitu:

Ketiga, karena \( 3-x \geq 0 \) dan agar \( \sqrt{3-x} \leq x-1 \) mempunyai nilai real, maka syaratnya yaitu \(x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 \).

Dari ketiga tahapan penyelesaian di atas, irisan dari ketiga nilai \(x\) yang diperoleh adalah himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar yang diberikan dalam soal. Jika digambarkan hasilnya kurang lebih seperti berikut:

Dari hasil di atas, himpunan penyelesaiannya adalah \( HP: \{ x | 2 \leq x \leq 3 \} \).

Jawaban E.